MATLAB-筆記5-內外積及求根

Topic: Dot / Cross / Roots

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向量與純量:
純量，只單純用一個正或負的數值來描述一個物理量，如時間、質量、長度等；
向量則同時兼具依大小值跟方向性的特性描述一物理量，由一描述大小之純量跟能指出方向性的另一數值所組成。

• 向量點積與正投影:

在笛卡爾空間內的兩向量，可用內積來描述向量之間的投影，兩向量內積後得到一純量，下圖所示為F向量在S向量上的投影，其定義為:

其中， 向量投影量大小(純量)為:

以下利用Matlab計算向量運算(內外積)






可以注意到兩向量要做dot時,其size相反
|心得| :  點積必須一行配一列,dimension相反

另外A與B皆各自為3x3的matrix,當隊兩矩陣做dot時,其運算模式:各陣列的行向量分別做內積
例如
C(1)=54 ,分別是 A(:,1)對B(:,1)做內積,即: 1x9+4x6+7x3=9+24+21=54
C(2)=A(:,2)對B(:,2)做內積=2x8+5x5+8x2=16+25+16=57....

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• 向量叉積與正垂向量: 

空間中的兩向量可透過叉積運算找到與此兩向量皆互相垂直的正垂向量，外積運算過後的結果仍為一向量，具有大小及方向

N向量為AB兩向量外積的結果,也是一個向量,並與AB垂直
其定義為

綜合上述特質,可以得到以下結論

以下以Matlab進行cross product


因為外積有方向性,所以W與w會差一個負號
計算的方式就是( i , j , k)、u、v 進行餘因式展開,因此結果也為向量,分別是i j k的分量

若用矩陣來進行cross
計算模式如同內積,一次取一行做餘因式展開



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2/4(補充)
早上起床才想到求根沒有寫到....

• [1 12 45 50]分別代表的是x^3、x^2、x^1、x^0 的係數,是一條多項式方程式,roots(係數列矩陣)則是用來求此方程式的根
  
• 另外定義一個係數列矩陣,poly(r)則是告訴電腦某方程式的根,讓電腦去求原本的方程式

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向量內外積如何應用在機械?
用於計算力量沿著某些方向的分量時,即可以以內積進行分量的計算
外積則可用於力矩向量的計算

之後有空再結合例題來複習一下好了,該翻開Hibbler的靜力學來複習複習