Matlab-向量在機械上的應用

描述空間中位置點的系統稱為空間座標系，常見的有直角坐標、圓柱座標以及極座標，其中常以直角座標做描述。

直角坐標系又稱笛卡兒座標系，遵守右手座標系統的運算法則，將空間以三個互相垂直的座標軸x,y,z做為基底，並各自以i j k做為基底單位向量。

內積在機械上的應用，可用來求出一個力向量的分量

//某結構如圖所示，在A點施加一力F=300j ，則此力沿著OA方向其法方向的分力個別為? //

一般來說，計算流程為:

1.先找出位置向量及單位向量

2.正投影求分量

如果用matlab來計算的話，會變成這樣:

程式流程如下:

1. RA:由圖面得知的A點位置向量
2. ra:為RA向量的長度
3. eoa:為RA的單位向量
4. Foa:F力量沿著OA方向的分力大小為257.1N
5. FOA該分力以xyz為基底向量的描述
6. 利用向量減法求出法線方向的分量並求出大小值為155N

上面用一個for loop作畢氏定理求出向量的長度，下面則用一個更作弊的函數norm去計算長度，關於norm函數其實有詳細的筆記，但是忘記寫在哪裡了....只是不自覺的就用出來了，等有想到再寫.....


//

當力作用在某物體上，使之不沿著力作用線而產生旋轉的傾向，則以力矩描述這個行為，此物理量遵守右手法則，亦屬於向量。

當一力向量 作用在空間中距離原點O某距離之A點，其產生力矩為

力矩大小值為

//

一力F=80N施加在握柄上，施力點座標P(0,500,300)，試求其力量與握柄之間的夾角以及該力量對原點所產生的力矩及對Z軸的力矩分別是?

程式流程如下:

1. 求出F向量
2. 求出施力點P到Z軸的單位向量
3. 利用內積特性求出值之後取反函數即可得到夾角

接著找對z軸及對o點的力矩

程式流程如下:

1. 找出施力點位置向量(o→p)
2. 求出力矩向量Mo
3. 將Mo投影至z軸

最後一行程式同時利用dot 及 cross 進行求解，挺方便的!